구간 합 구하기

구간 합 구하기

문제

어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.

입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

접근방법

세그먼트 트리를 공부 하고 접근하였다.

세그먼트트리 -> 일반적인 트리 보다 메모리는 많이 차지하지만 처리속도가 빠르다

특히, 중간에 값이 변경 될 경우, 시간복잡도가 log(N) 밖에 되지 않는다.

이런 방식으로 노드에 리프노드의 합을 저장하고 계속 올려가는 방식이다

코드에서 자세히 설명하겠다

코드

#  2042 / 구간 합 구하기
#  https://www.acmicpc.net/problem/2042
import sys
input = sys.stdin.readline

# 세그먼트 트리 만들기
def init(node, left, right):
    # 리프노드라면, 해당하는 값을 넣어 리턴
    if left == right:
        arr[node] = tmp[left]
        return arr[node]

    # 리프노드가 아니라면, 왼쪽과 오른쪽으로 나눠 그 합을 리턴
    else:
        mid = (left + right) // 2
        left_node = init(node * 2, left, mid)
        right_node = init(node * 2 + 1, mid + 1, right)
        arr[node] = left_node + right_node
        return arr[node]

# 구간 합 구하기 (node, from, to, left, right)
# from, to -> 현재 노드의 구간
# left, right 구해야 할 총 구간
def subSum(node, f, t, left, right):

    # 가지치기
    if right < f or t < left:
        return 0

    # 포함된다면 리프로 들어갈 필요가 없으므로 바로리턴 
    if left <= f and t <= right:
        return arr[node]

    # 포함되지 않는다면 좌, 우로 갈라 합을 리턴
    mid = (f + t) // 2
    left_sum = subSum(node * 2, f, mid, left, right)
    right_sum = subSum(node * 2 + 1, mid + 1, t, left, right)
    return left_sum + right_sum

# 값 업데이트 하기
def update(node, f, t, index, diff):

    if index < f or t < index:
        return

    arr[node] += diff

    if f != t:    
        mid = (f + t) // 2
        update(node * 2, f, mid, index, diff)
        update(node * 2 + 1, mid + 1, t, index, diff)

N, M, K = map(int, input().rstrip().split())

tmp = []
arr = [0] * 4 * N

for _ in range(N):
    tmp.append(int(input().rstrip()))

init(1, 0, N - 1)

for _ in range(M + K):
    a, b, c = map(int, input().rstrip().split())

    if a == 1:
        b = b - 1
        diff = c - tmp[b]
        tmp[b] = c
        update(1, 0, N - 1, b, diff)
    else:
        print(subSum(1, 0, N - 1, b - 1, c - 1))